سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۲:سوال ۶
سوال ۶
اعداد ۱ تا ۳۲ روی تخته نوشته شده اند. در هر مرحله می توانیم دو عدد ناصفر a و b را از روی تخته پاک کنیم و به جای آن ها اعداد |a−b| و |۳۲−a−b| را بنویسیم. با تکرار این مراحل حداکثر به چند عدد صفر می توانیم برسیم؟
- ۳۲
- ۳۰
- ۱۶
- ۳۱
- ۸
پاسخ
گزینه ی «۱» درست است.
در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﻋﻤﻠﯿﺎت ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه را روی اﻋﺪاد (٬٣١ ١) و (٬٣٠ ۲) و … اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ. ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﺣﺮﮐﺖ، نیمی از اﻋﺪاد از ﺑﯿﻦ می‌روﻧﺪ و اﻋﺪاد زوج ﺑﺎقی میﻣﺎﻧﻨﺪ. ﻣﺠﺪداً ﻫﻤﯿﻦ ﮐﺎر را اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ اﻋﺪاد ﺑﻪ شکل 4k ﺑﺎقی ﺑﻤﺎﻧﻨﺪ. ﺑﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻋﻤﺎل را اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻋﺪد ١۶ ﺑﺮﺳﯿﻢ. ﻋﺪد ١۶ و ﻋﺪد ٣٢ ﮐﻪ در اﺑﺘﺪا ﮐﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻫﻢ ﺑﺎ ٢ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﻪ ﻋﺪد ٠ ﺗﺒﺪﯾﻞ میﺷﻮﻧﺪ.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
