سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۲:سوال ۶
سوال ۶
اعداد ۱ تا ۳۲ روی تخته نوشته شده اند. در هر مرحله می توانیم دو عدد ناصفر $a$ و $b$ را از روی تخته پاک کنیم و به جای آن ها اعداد $|a-b|$ و $|۳۲-a-b|$ را بنویسیم. با تکرار این مراحل حداکثر به چند عدد صفر می توانیم برسیم؟
- ۳۲
- ۳۰
- ۱۶
- ۳۱
- ۸
پاسخ
گزینه ی «۱» درست است.
در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﻋﻤﻠﯿﺎت ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه را روی اﻋﺪاد (٬٣١ ١) و (٬٣٠ ۲) و … اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ. ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﺣﺮﮐﺖ، نیمی از اﻋﺪاد از ﺑﯿﻦ می‌روﻧﺪ و اﻋﺪاد زوج ﺑﺎقی میﻣﺎﻧﻨﺪ. ﻣﺠﺪداً ﻫﻤﯿﻦ ﮐﺎر را اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ اﻋﺪاد ﺑﻪ شکل $4k$ ﺑﺎقی ﺑﻤﺎﻧﻨﺪ. ﺑﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻋﻤﺎل را اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻋﺪد ١۶ ﺑﺮﺳﯿﻢ. ﻋﺪد ١۶ و ﻋﺪد ٣٢ ﮐﻪ در اﺑﺘﺪا ﮐﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻫﻢ ﺑﺎ ٢ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﻪ ﻋﺪد ٠ ﺗﺒﺪﯾﻞ میﺷﻮﻧﺪ.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
