گزینه‌ی «۲» درست است.

بیایید طول رشته را حساب کنیم. در $s_0$ما 3 تا حرف بزرگ داریم و هر دفعه به جای هر حرف بزرگ، 2 حرف بزرگ دیگر قرار می‌گیرد پس در $s_7$ ما $3\times27$ حرف بزرگ داریم. همچنین هر مرحله به اندازه حروف بزرگ به تعداد حروف کوچک اضافه می‌شود یا می‌توانیم بگوییم هر مرحله رشته‌ی ما یکی در میان حروف بزرگ و کوچک است، پس حروف کوچک تعدادشان یکی بیش‌تر از حروف بزرگ است، پس در کل $3\times2^8+1=769$حرف در $s_7$ داریم که این تعداد از 777 کم‌تر است!

گزینه‌ی «۵» درست است.

اﮔﺮ ﺗﻤﺎمی ﺣﺮوفی ﮐﻪ از اوﻟﯿﻦ $A$ (دوﻣﯿﻦ ﺣﺮف از ﺳﻤﺖ ﭼﭗ) در $S_٠$ ﺳﺎﺧﺘﻪ میﺷﻮﻧﺪ را ﻗﺮﻣﺰ ﮐﻨﯿﻢ (ﻫﻢ ﺣﺮوف ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ در $S_١$ و ﻫﻢ در اداﻣﻪ ﺣﺮوفی ﮐﻪ از اﯾﻦ ﺣﺮوف ﻗﺮﻣﺰ ﺳﺎﺧﺘﻪ میﺷﻮﻧﺪ)، ﺧﻮاﻫﯿﻢ دﯾﺪ ﮐﻪ در $S_٩$ اﺑﺘﺪا ﯾک $a$ مشکی دارﯾﻢ ﮐﻪ از اﺑﺘﺪا دﺳﺖ ﻧﺨﻮرده ﻣﺎﻧﺪه اﺳﺖ، ﺳﭙﺲ ١٠٢٣ ﺣﺮف ﻗﺮﻣﺰ ﺑﺰرگ ﯾﺎ ﮐﻮچک دارﯾﻢ (ﭼﺮا؟)، ﭘﺲ از آن ﯾک $b$ مشکی (دﺳﺖ ﻧﺨﻮرده از اﺑﺘﺪا) و ﭘﺲ از آن ﺣﺮوفی می‌آﯾﻨﺪ ﮐﻪ از $B$ ﻣﻮﺟﻮد در $S_٠$ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ.

ﺑﺎ اﯾﻦ وﺻﻒ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺗﺒﺪﯾﻞ میﺷﻮد ﺑﻪ اﯾﻦ ﮐﻪ ٢=١٠٢٧-١-١٠٢٣-١ اُﻣﯿﻦ ﺣﺮف از ﺳﻤﺖ ﭼﭗ رﺷﺘﻪای ﮐﻪ از B ﭘﺲ از ٩ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺳﺎﺧﺘﻪ میﺷﻮد را ﺑﯿﺎﺑﯿﻢ. در روشی ﻣﺸﺎﺑﻪ، اﯾﻦ ﺑﺎر ﺣﺮوفی ﮐﻪ از اﯾﻦ Bی ﻣﻮﺟﻮد در $S_٠$ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﺎ ﻏﯿﺮﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺳﺎﺧﺘﻪ میﺷﻮﻧﺪ را آﺑﯽ می ﮐﻨﯿﻢ. اﮐﻨﻮن ﮐﺎفی ﺳﺖ دوﻣﯿﻦ ﺣﺮف آﺑﯽ در $S_٩$ را ﺑﯿﺎﺑﯿﻢ.

اﮔﺮ دﻗﺖ ﮐﻨﯿﻢ در اوﻟﯿﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ اﺟﺮای ﻗﺎﻋﺪه، رﺷﺘﻪ آﺑﯽ ﺑﺎ $Ab...$ ﺷﺮوع میﺷﻮد (در $S_١$)؛ ﻫﻤﯿﻦ ﻗﺴﻤﺖ در $S_٢$ رﺷﺘﻪای ﺑﻪ ﺻﻮرت $Ba...$ را میﺳﺎزد. ﺑﺎ ﻫﻤﯿﻦ روﯾﻪ میﺗﻮاﻧﯿﻢ ﺑﺒﯿﻨﯿﻢ رﺷﺘﻪی آﺑﯽ در $S_٩$ ﺑﺎ $Ab...$ ﺷﺮوع میﺷﻮد و در ﻧﺘﯿﺠﻪ دوﻣﯿﻦ ﺣﺮف آﺑﯽ و ١٠٢٧ اُﻣﯿﻦ ﺣﺮف ﮐﻞ رﺷﺘﻪ ی $S_٩$ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ $b$ اﺳﺖ.