یک جدول $۱۶\times ۱۶$ را در نظر بگیرید که سطرها و ستون‌های آن به ترتیب شماره‌های ۱ تا ۱۶ گرفته‌اند. هر خانه می‌تواند خالی باشد یا درون آن یک سکه قرار گرفته باشد. روی هر سکه یک شماره بین ۱ تا ۱۶ نوشته شده است٬ اما از هر شماره حداکثر ۱۶ سکه در جدول وجود دارد. در شکل رو‌به‌‌رو مثالی از یک جدول $۴\times ۴$ با ۱۱ سکه دیده می‌شود. توجه کنید که برای سادگی٬ دو شکل اول برای جدول $۴\times ۴$ رسم شده‌اند. اما هر سه سوال را باید براساس جدول $۱۶\times ۱۶$ پاسخ دهید.

با توجه به توضیح بالا به سه سوال زیر پاسخ دهید:

در یک سطر دل‌خواه٬ حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در مثال بالا این عدد ۲ است)

1. ۸
2. ۱
3. ۲
4. ۴
5. ۱۶

فرض کنید که تمام سکه‌های این جدول را برمی‌داریم و براساس عدد نوشته شده بر روی آن‌ها به صورتی که در شکل نشان داده شده است به صورت مرتب می‌چینیم. در این نحوه‌ی مرتب‌سازی سکه‌ها از خانه‌ی (۱٫۱) تا (۱۶٫۱۶) مطابق شکل دنبال هم فرض می‌شوند (توجه کنید سکه‌ی واقع در (۱٫۲) پس از سکه‌ی واقع در (۱۶٫۱) فرض می‌شود. منظور از (۱٫۲) خانه‌ي سطر ۱ و ستون ۲ است.) با این مرتب‌سازی سکه‌هایی که عددشان برابر است پشت سرهم قرار می‌گیرند.

پس از انجام این مرتب‌سازی٬ در یک سطر دل‌خواه حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟ (در جدول مثال اولیه٬ این عدد ۱ است)

1. ۱
2. ۸
3. ۷
4. ۲
5. ۴

فرض کنید که جدول اولیه را مطابق شکل زیر به ۱۶ جدول هریک به اندازه‌ی $۴\times ۴$ تقسیم می‌کنیم. اگر سکه‌های موجود در هریک از این جدول‌های کوچک‌تر $۴\times ۴$ را (مستقل از بقیه‌ی جدول‌ها) مطابق مسئله‌ی قبل درون خود آن جدول‌ها مرتب کنیم٬ حال در یک سطر دل‌خواه٬ حداکثر چند سکه ممکن است وجود داشته باشد که عدد نوشته شده بر روی آن‌ها برابر باشد؟

1. ۲
2. ۴
3. ۱
4. ۷
5. ۸

• سوال بعد
• سوال قبل