دو چندجملهای x20−x19+x18−...+x2−x1+۱ و x20+x19+x18+...+x2+x1+۱ را در یکدیگر ضرب میکنیم. اگر مجموع ضرایب چندجملهای حاصل A باشد٬ باقیماندهی A بر ۵ کدام است؟
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
چندجملهای اول را به صورت جزء به جزء در چندجملهای دوم ضرب میکنیم و مجموع ضرایب را بررسی میکنیم. با ضرب کردن x0 به تمام ضرایب x0 تا x20 یک واحد اضافه میشود که در مجموع به تمام ضرایب ۲۱ واحد اضافه میشود و با ضرب کردن −x1 از تمام ضرایب x1 تا x21 یک واحد کم میشود پس در کل ۲۱ واحد از ضرایب کم میشود به همین روال هر دو ضریب متوالی مجموع ضرایب را ۰ نگه میدارند و x20 با ضرب شدنش در جملهی دوم مجموع ضرایب را ۲۱ واحد اضافه میکند که باقیماندهی این عدد بر ۵ برابر ۱ میباشد.
روش دوم: مجموع ضرایب یک چندجملهای را میتوان با قرار دادن x=1 در آن بهدست آورد. با اینکار دوچندجملهای برابر ۱ و ۲۱ میشوند و در نتیجه مجموع ضرایب برابر ۲۱ است که باقیماندهی این عدد بر ۵ برابر ۱ میباشد.