المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۲۹

سوال ۲۹

یک قورباغه در نقطه‌ي صفر روی محور $x$ها نشسته است. در اولین جهش٬ یک واحد به سمت چپ یا راست و در جهش $i$ام خود $۳^{i-1}$ واحد به سمت چپ تا راست می‌جهد. این قورباغه به کدام نقطه از محور می‌تواند برسد؟

  1. ۳۰۹
  2. ۳۱۰
  3. ۳۱۱
  4. ۳۱۲
  5. ۳۱۳

پاسخ

گزینه‌ی (۲) درست است.

می‌دانیم در گام آخر باید به سمت راست حرکت کنیم (در غیر این‌صورت عدد نهایی منفی خواهد شد). در نتیجه قورباغه باید $3^5=243$واحد در جهت مثبت بپرد. قبل از این حرکت اعداد برابر با 66 تا 70 هستند. به همین ترتیب قورباغه در مرحله قبل از آن نیز 81 واحد در جهت مثبت حرکت کرده بود، در نتیجه در گام قبلی اعداد برابر با 15- تا 11- بوده. به همین ترتیب باید 27 واحد در جهت منفی حرکت می‌کرده که نتیجه‌اش اعدادی بین 12 تا 16 خواهند بود.

این اعداد را باید بتوانیم به کمک 1، 3 و 9 بسازیم که واضح است تنها می‌توان عدد 13 را ساخت که همان عدد 310 در ابتدا است.


ابزار صفحه