المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۱۶

سوال ۱۶

شرکت ماشین‌سازی «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمت ماشین خود را طوری تعیین کند که بیش‌ترین سود را در بازار ببرد. هزینه‌ی تولید یک ماشین برای این شرکت ۸ تومان است. در بازار٬ ۱۰ نفر وجود دارند که متقاضی خرید ماشین هستند و ارزش ماشین نزد آن‌ها به ترتیب ۷٫۱۰٫۱۲٫۱۴٫۱۶٫۱۸٫۲۰٫۲۳٫۲۶٫۳۰ تومان است. هر نفر در صورتی ماشین را می‌خرد که قیمت پیشنهادی از ارزش ماشین نزد او بیش‌تر نباشد. هم‌چنین هر نفر بیش از یک ماشین خریداری نمی‌کند.

در این شرایط شرکت «محسن و دوستان» می‌خواهد قیمتی برای فروش ماشین پیشنهاد کند که بیش‌ترین سود را ببرد. اگر هزینه‌ی تولید ماشین را از میزان پولی که شرکت از افراد دریافت می‌کند کم کنید٬ میزان سود شرکت به دست می‌اید. برای مثال اگر قیمت فروش ماشین ۱۳ تومان باشد٬ ۷ نفر آن را با قیمت ۱۳ تومان خریداری می‌کنند و سود شرکت برابر $۱۳ \times ۷ - ۸\times ۷ = ۳۵$ تومان خواهد شد.

بهترین قیمت برای فروش ماشین کدام است؟

  1. ۱۲
  2. ۱۴
  3. ۱۶
  4. ۱۸
  5. ۲۳

پاسخ

گزینه‌ی (۴) درست است.

بهترین قیمت حتما یکی از اعدادی است که مورد نظر خریداران هستند. چون در غیر این صورت با افزایش یک‌واحد به آن، تعداد متقاضیان تغییری نمی‌کند ولی سود هر ماشین افزایش می‌یابد.

پس کافیست تنها به ازای همین اعداد نتیجه را بررسی کنیم. سود هرکدام به ترتیب برابر ۲۲، ۳۶، ۴۵، ۴۸، ۵۰، ۴۸، ۴۲، ۳۲، ۱۸ و ۱۰- است. در نتیجه بهترین قیمت ۱۸ است.


ابزار صفحه