المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۸:سوال ۱۱

سوال ۱۱

دانش‌آموزان یک کلاس ۳۰ نفره٬‌ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. در این آزمون بالاترین نمره ۲۰ و پایین‌ترین نمره ۵ بوده است. در ضمن می‌دانیم میانگین نمرات ۱۲ و نمره‌ی نفر ۱۰ام کلاس ۱۵ بوده است. در این کلاس٬ حداکثر چند نفر نمره‌ی کمتر از ۱۰ گرفته‌اند؟

  1. ۱۳
  2. ۱۵
  3. ۱۷
  4. ۱۹
  5. ۲۰

پاسخ

گزینه‌ی (5) درست است.

چون نفر دهم کلاس $15$ گرفته دست‌کم $10$ نفر نمره‌ی بالای $10$ دارند.نشان می‌دهیم $20$ نفر دیگر، همه می‌توانند نمره‌ی زیر $10$ گرفته باشند.

مجموع نمرات دانش‌آموزان $12×30=360$ است و دست‌کم یک نفر نمره‌ی $20$، یک نفر $5$ و یک نفر $15$ گرفته‌است: $15+5+20=40$

فرض می‌کنیم $19$ نفر نمره‌ی $9$ گرفته باشند: $19×9=171$

پس باید $8$ نفر دیگر با نمره‌ی بالای $15$ داشته‌باشیم که در مجموع $360-(171+40)=149$ نمره آورده باشند.حالتی که در آن $5$نفر $19$ و $3$ نفر $18$ گرفته باشند این شرط را نیز تامین می‌کند.


ابزار صفحه