دو نفر این بازی را انجام می‌دهند: آنها در یک جدول $۱\times n$(یک سطر با $n$ خانه) به نوبت مهره می‌گذارند. هر خانه‌ی جدول گنجایش یک مهره را دارد و در ابتدا جدول خالی است. نفر اول در هر حرکت یک مهره‌ی سفید و نفر دوم در هر حرکت یک مهره‌ی سیاه در یک خانه خالی می‌گذارند. وقتی مهره‌ای — مثل $A$ — در جدول قرار می‌گیرد، اگر مهره‌ای همرنگ $A$ — مثل $B$ — در جدول باشد و تمام خانه‌های بین $A$ و $B$ با مهره‌هایی با رنگی مخالف رنگ $A$ پر شده باشند، تمام مهره‌‌های بین $A$ و $B$٬ همرنگ $A$ می‌شوند. با اضافه کردن $A$ به جدول ممکن است دو مهره مانند $B$ در جدول (در دو طرف $A$) پیدا شوند که شرایط گفته شده را داشته باشند، که در این صورت عمل مذکور را در هر دو مورد انجام می‌دهیم.

بعد از $n$ حرکت، تمام خانه‌های جدول پر می‌شوند و بازی تمام می‌شود. در این زمان اگر تعداد مهره‌های سفید درون جدول بیشتر باشد، نفر اول می‌برد، اگر تعداد مهره‌های سیاه بیشتر باشد، نفر دوم می‌برد، و گرنه مساوی می‌شوند. برای $n$های بزرگ‌تر از ۱۰، کدام جملات زیر درست‌اند؟

۱) برای $n$های فرد نفر اول راهکار برد دارد.

۲) برای $n$های فرد نفر دوم راهکار برد دارد.

۳) برای $n$های زوج نفر اول راهکار برد دارد.

۴) برای $n$های زوج نفر دوم راهکار برد دارد.

۵) برای $n$های زوج نفر اول راهکار نباختن دارد.

۶) برای $n$های زوج نفر دوم راهکار نباختن دارد.

1. ۱ و ۳ و ۵
2. ۲ و ۴ و ۶
3. ۱ و ۴ و ۶
4. ۲ و ۳ و ۵
5. ۱ و ۵ و ۶

• سوال بعد
• سوال قبل