گزینه (۵) درست است.

شکل داده شده از سه مولفه $a$،$b$ و $c$ تشکیل شده است. برای ساختن شبکه مطلوب باید به یکی از دو شکل $a \rightarrow b \rightarrow c$ و یا $a \rightarrow b \leftarrow c$ برسیم که تعداد کل حالات رسیدن به هر یک از آن‌ها به ترتیب به شکل زیر به‌دست می‌آید:

1)$a \rightarrow b \rightarrow c$

• انتخاب یک مولفه از سه مولفه برای آن‌که نقش $a$ را بازی کند(این کار به ۳ طریق ممکن است).

• انتخاب یک راس از رئوس آن برای آن‌که از آن راس فلشی خارج شود(این کار نیز به ۳ طریق ممکن است).

• انتخاب یک مولفه از دو مولفه باقی‌مانده برای آن‌که نقش $b$ را بازی کند(این کار به ۲ طریق ممکن است).

• انتخاب یک راس از رئوس $b$ برای آن‌که فلشی به آن وارد شود(به ۳ طریق).

• انتخاب یک راس از رئوس $b$ برای آن‌که فلشی از آن خارج شود(به ۳ طریق).

• انتخاب یک راس از رئوس $c$ برای آن‌که فلش خارج شده از $b$ به آن وارد شود(به ۳ طریق).

طبق اصل ضرب تعداد کل طرق در این حالت برابر $3\times3\times2\times3\times3\times3$ یعنی ۴۸۶ می‌شود.

2)$a \rightarrow b \leftarrow c$

• انتخاب یک مولفه از مولفه برای آن‌که نقش $b$ را بازی کند(به ۳ طریق).[البته مشخص است که دو مولفه $a$ و $c$ هم‌نقشند.]

• انتخاب یک راس از رئوس $a$ و یک راس از رئوس $c$ برای آن‌که فلش‌هایی از آن‌ها خارج شود($3\times3$ طریق).

• انتخاب یک راس از رئوس $b$ برای وارد شدن فلش خارج شده از $a$ و یک راس(نه لزوما متمایز از قبلی) از رئوس $b$ برای وارد شدن فلش خارج شده از $c$($3\times3$ طریق).

در این حالت نیز مجموع کل طرق برابر $3\times3^2\times3^2$ یعنی ۲۴۳ می‌شود.

باتوجه به حالت‌بندی فوق جواب مورد نظر $486+243$ یعنی ۷۲۹ به‌دست می‌آید.