سوال ۱۶
نظام عددی مبنای ۱۰-٬ مفروض است. وزن هر رقم در این‌جا نیز همچون نظام دهدهی٬ بسته به جایگاهش توانی از ۱۰ می‌باشد؛ با این تفاوت که وزن ارقامی که توان فردی از ۱۰ است٬ منفی می‌باشد. مثلاً ارزش عدد سه‌رقمی ۱۲۳ در این نظام برابر $1 \times 10^2 - 2 \times 10^1 + 3 = 83$ است. عدد ده‌رقمی $x$ = ۱۹۹۹۹۹۹۹۹۹ در این نظام مفروض است. مطلوب است مجموع ارقام عدد $y$ در این نظام٬ به طوری که $y= -x$.
- ۱
- ۳
- ۱۷
- ۴۵
- ۸۲
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
$(ارزش x)=-1\times10^9+9\times10^8-9\times10^7+9\times10^6-9\times10^5-9\times10^4-9\times10^3+9\times10^2-9\times10^1+9\\ \Rightarrow (ارزش y)=1\times10^9-9\times10^8+9\times10^7-9\times10^6+9\times10^5-9\times10^4+9\times10^3-9\times10^2+9\times10^1-9\\=(10-9)\times10^9-(10-1)\times10^8+...+(10-1)\times10^1-(10-1)\\=1\times10^{10}-10\times10^9+2\times10^8-2\times10^7+2\times10^6-2\times10^5+2\times10^4-2\times10^3+2\times10^2-2\times10^1+1\\=222222221 \Rightarrow sum of number=17$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
