Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۵:سوال ۳۶

سؤال ۳۶

دنباله‌ای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ x0 تا x83 تانام‌گذاری می‌کنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار می‌شود.

1,1,1,1,1,1;1,1,1,1,1,1;...;1,1,1,1,1,1

معادل دودویی عدد83i=0xi2i چند رقم صفر دارد؟

  1. ۸۳
  2. ۸۲
  3. ۴۲
  4. ۴۱
  5. ۴۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

83i=0xi2i=13i=0(1×25+1×241×231×22+1×211×20)×26i

13i=0(1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+1×20)×26i

=(100101,100101,...,100101)2

عدد حاصل که از ۱۴ سری متوالی از «۱۰۰۱۰۱» تشکیل شده است دارای ۴۲ عدد «۰» می‌باشد.


ابزار صفحه