سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۵:سوال ۳۶
سؤال ۳۶
دنباله‌ای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ $x_0$ تا $x_{83}$ تانام‌گذاری می‌کنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار می‌شود.
$$1, 1, -1, -1, 1, -1; 1, 1, -1, -1, 1, -1;...; 1, 1, -1, -1, 1, -1$$
معادل دودویی عدد$ \sum_{i=0}^{83} x_i 2^i$ چند رقم صفر دارد؟
- ۸۳
- ۸۲
- ۴۲
- ۴۱
- ۴۰
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
$\sum_{i=0}^{83} x_i 2^i=\sum_{i=0}^{13}(1\times2^5 +1\times2^4-1\times2^3-1\times2^2+1\times2^1-1\times2^0)\times2^{6i}$
$\sum_{i=0}^{13}(1\times2^5+0\times2^4+0\times2^3+0\times2^2+0\times2^1+1\times2^0)\times2^{6i}$
$=(100101,100101,...,100101)_2$
عدد حاصل که از ۱۴ سری متوالی از «۱۰۰۱۰۱» تشکیل شده است دارای ۴۲ عدد «۰» می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
