دنبالهای از اعداد ۱، ۱- به طول ۸۴ به شکل زیر مفروض است که هر عدد را به ترتیب از راست به چپ x0 تا x83 تانامگذاری میکنیم. دقت کنید که دنباله بعد از ';' تکرار میشود.
1,1,−1,−1,1,−1;1,1,−1,−1,1,−1;...;1,1,−1,−1,1,−1
معادل دودویی عدد∑83i=0xi2i چند رقم صفر دارد؟
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
∑83i=0xi2i=∑13i=0(1×25+1×24−1×23−1×22+1×21−1×20)×26i
∑13i=0(1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+1×20)×26i
=(100101,100101,...,100101)2
عدد حاصل که از ۱۴ سری متوالی از «۱۰۰۱۰۱» تشکیل شده است دارای ۴۲ عدد «۰» میباشد.