المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۵:سوال ۲۸

سؤال ۲۸

دنباله‌ی <$a_1, a_2, ..., a_n$> را در نظر بگیرید که {۵- ،۵+ ،۱- ،۱+} $a_i \in$ . $S_j$ را مجموع $j$ عنصر اول دنباله تعریف می‌کنیم. می‌دانیم که هیچ $1 \le j \le n$ وجود ندارد که $S_j$ مضرب ۵ باشد. در هر گزینه یک زوج مرتب ($n, S_n$) داده‌ شده است. کدام گزینه‌ی زیر امکان‌پذیر است؟

  1. (۳۳۳، ۶۷)
  2. (۳۳۴، ۸۳)
  3. (۲۵۶-، ۷۷)
  4. (۲۸۸-، ۹۳)
  5. (۵۱۹، ۱۰۵)

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

برای زوج مرتب (۵۱۹، ۱۰۵) دنباله به شکل زیر وجود دارد:

$$-1,\underbrace{ 5,5,5,...,5 }_{104}$$


ابزار صفحه