Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۴:سوال ۲۷

سوال ۲۷

فرض کنید که p(i) حاصل‌ضرب ارقام غیر صفر عدد صحیح دهدهی i است. مثلاً٬ p(205)=10. مقدار p(1)+p(2)+...,+p(998)+p(999) چه‌قدر است؟

  1. 4531
  2. 452452
  3. 45×462
  4. 4631
  5. 46×452

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

p(1)+p(2)+...+p(9)=45p(10)+p(11)+...+p(19)=46p(20)+p(21)+...+p(29)=2×46p(90)+p(91)+...+p(99)=9×46}99i=1P(i)=4621

به همین ترتیب حاصل P(i)به ازای از ۱۰۰ تا ۱۹۹، از ۲۰۰ تا ۲۹۹،…، از ۹۰۰ تا ۹۹۹ به‌ترتیب برابر 9×462,...,2×462,462 می‌باشد که مجموع کل آن‌ها برابر 4631 می‌شود.


ابزار صفحه