فرض کنید که p(i) حاصلضرب ارقام غیر صفر عدد صحیح دهدهی i است. مثلاً٬ p(205)=10. مقدار p(1)+p(2)+...,+p(998)+p(999) چهقدر است؟
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
p(1)+p(2)+...+p(9)=45p(10)+p(11)+...+p(19)=46p(20)+p(21)+...+p(29)=2×46⋮⋮p(90)+p(91)+...+p(99)=9×46}⇒99∑i=1P(i)=462−1
به همین ترتیب حاصل ∑P(i)به ازای از ۱۰۰ تا ۱۹۹، از ۲۰۰ تا ۲۹۹،…، از ۹۰۰ تا ۹۹۹ بهترتیب برابر 9×462,...,2×462,462 میباشد که مجموع کل آنها برابر 463−1 میشود.