تعداد زیادی کارت مقوایی 3×3 که با خطهای افقی و عمودی به مربعهای 1×1 تقسیم شده است، به همراه یک میز بزرگ در اختیار داریم. در هر «مرحله» میتوانیم تعدادی کارت را همزمان روی میز قراردهیم بهنحویکه این دو شرط رعایت شوند:
اگر در ابتدا تنها یک کارت روی میز باشد، پس از ۴ مرحله حداکثر چند کارت روی میز خواهد بود؟
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
در مرحلهی اول ٬۴ در مرحله دوم ٬۹ در مرحلهی سوم ۲۵ و در مرحلهی چهارم ۳۶ کارت میتوان بر روی میز با شرایط مسئله قرار داد که در این صورت تعداد کل کارتها برابر 1+4+9+25+36؛ یعنی ۷۵ خواهد شد.
به راحتی میتوانید بررسی کنید که تعداد کل کارتهای روی میز پس از n مرحله برابر عبارت زیر میباشد:
⌊33⌋2+⌊73⌋2+⌊113⌋2+⌊153⌋2+⌊193⌋2+...+⌊4n+33⌋2