سوال ۲۱

مجموعه ‎ $S=\{1,2,\ldots 6\}$ ‎ مفروض است. ‎ $T$ ‎ یک تابع است که به هر یک از زیرمجموعه‌های ‎ $S$ ‎ یکی از زیرمجموعه‌های ‎ $S$ ‎ را نسبت می‌دهد. چند تابع ‎ $T$ ‎ وجود دارد که دارای خاصیت زیر است؟ ‎ $\forall P,Q\subseteq S‎: ‎P\subseteq Q \Leftrightarrow T(P)\subseteq T(Q)$ ‎

$2$
$64$
$720$
$64!$
$2^{6\times64}$

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

به راحتی قابل درک است که $T(\varnothing)=\varnothing$ و $T(S)=S$ . حاصل $T(\{5\})،T(\{4\})،T(\{3\})،T(\{2\})،T(\{1\})$ و $T(\{6\})$ را به دلخواه $\{5\}،\{4\}،\{3\}،\{2\}،\{1\}$ و $\{6\}$ در نظر می‌گیریم که این کار به $6!$ یعنی ۷۲۰ طریق ممکن است.

حال اگر فرض کنیم $T(\{x_n\})=\{y_n\}،...،T(\{x_2\})=\{y_2\}،T(\{x_1\})=\{y_1\}$ ، از مجموعه‌های دو عضوی به بعد عضو متناظر به هر زیر مجموعه به صورت منحصر به فرد به شکل زیر پیدا می‌شود:

$T( \{ x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_k} \}) = \{y_{i_1},y_{i_2},...,y_{i_k} \}$

المپدیا

ابزار کاربر

ابزار سایت

سوال ۲۱

ابزار صفحه