المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۶

سوال ۶

شکل روبه‌رو یک جدول ‎$3\times 11$‎ با ‎۳۳‎ نقطه است. می‌خواهیم با استفاده از حرکت‌های مورب (مانند شکل روبه‌رو) از نقطه‌ی گوشه‌ی سمت چپ و پایین به نقطه‌ی گوشه‌ی سمت راست و پایین برویم. توجه کنید که با هر حرکت مورب فقط می‌توان به سمت راست شکل رفت. این کار به چند طریق ممکن است؟

  1. ‎$3^2\times 2^4$
  2. $3\times {10 \choose 5}$
  3. $2^5$
  4. $10\choose 5$
  5. $2^4$‎

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

اگر در یکی از نقاط سطر اول یا سوم باشیم معلوم است که حرکت بعدی به یک طریق و اگر در یکی از نقاط سطر دوم باشیم حرکت بعدی به دو طریق قابل انجام است.(به غیر از ستون دهم که به ناچار باید به پایین برویم). یک در میان یعنی در حرکت‌های دوم٬ چهارم٬ ششم٬ هشتم و دهم در سطر دوم خواهیم بود که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر برابر $1\times2^4\times1^6$ خواهد بود.


ابزار صفحه