المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۲۴

سوال ۲۴

نقطه‌ی ‎$(X,Y)$‎ داده شده است. هر بار می‌توانیم به مقدار ‎$X$‎ یا به مقدار ‎$Y$‎ یک واحد اضافه کنیم و به نقطه‌ی جدید ‎$(X',Y')$‎ برویم. می‌خواهیم با تکرار عمل بالا از نقطه‌ی ‎$(1‎, ‎1)$‎ به نقطه‌ی ‎$(5‎, ‎5)$‎ برسیم. برای این کار باید ‎۸‎ بار عمل فوق را انجام دهیم و از ‎۷‎ نقطه‌ی میانی بگذریم، یعنی: ‎$$‎ ‎(1‎, ‎1)\rightarrow (x_1‎, ‎y_1)\rightarrow‎ ‎\cdots \rightarrow(x_7‎, ‎y_7)\rightarrow (5‎, ‎5)‎ ‎$$‎ می‌خواهیم این نقاط را طوری انتخاب کنیم که ‎$x_1\times x_2\times\cdots\times x_7\times y_1\times y_2\times\cdots\times y_7$‎ ماکزیمم باشد. این مقدار ماکزیمم در کدام بازه قرار دارد؟

  1. بین ۱۰۰,۰۰۰‎ و ۱٫‎۰۰۰,۰۰۰
  2. بین ‎۱٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ‎۵٫‎۰۰۰,۰۰۰
  3. بین ‎۵٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ۲۰٫‎۰۰۰,۰۰۰
  4. بین ۲۰٫‎۰۰۰,۰۰۰ و ۶۰٫‎۰۰۰,۰۰۰
  5. بیش از ۶۰٫‎۰۰۰,۰۰۰

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

بهترین حرکت ممکن به شکل زیر می‌باشد که در این صورت حاصل ضرب مورد اشاره $2^4\times3^4\times4^4\times5^1$ یعنی ۱۶۵۸۸۸۰ می‌باشد.


ابزار صفحه