Processing math: 28%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۱۷

سوال ۱۷

به چند طریق می‌توان اعداد ‎۰‎ و ‎۱‎ را در خانه‌های یک جدول ‎10×15‎ قرار داد به‌طوری‌که مجموع هر ‎۴‎ عدد متوالی در یک سطر یا یک ستون عددی زوج باشد؟

  1. ‎صفر
  2. ۵۱۲‎
  3. 216
  4. 15\choose 410\choose 4
  5. 2^{150}\over {15\choose 4}{10\choose 4}

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

یک جدول 3\times3 از گوشه‌ی شبکه جدا می‌کنیم. هر یک از خانه‌های آن مستقل از دیگری دو حالت ۰و ۱ می‌توانند داشته باشند٬ مابقی خانه‌ها وابسته به این که سه خانه‌ی موجود در سمت چپ یا بالای آن چه اعدادی باشند منحصر به فرد تعیین خواهند شد٬ بنابراین طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 2^9؛ یعنی ۵۱۲ می‌باشد.


ابزار صفحه