المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۱۱:سوال ۶

جدول جمعی

یک جدول $n\times n$ (یعنی جدولی که در هر سطر یا ستون $n$ خانه دارد)، جمعی است اگر در هر خانه‌ی آن یکی از اعداد ۱، ۰ یا -۱ نوشته شده باشد و عدد هر خانه برابر مجموع اعداد خانه‌های مجاور آن باشد (دو خانه مجاورند اگر در یک ضلع مشترک باشند). هم‌چنین همه‌ی درایه‌های یک ماتریس جمعی صفر نیستند.

الف) برای $n=4$ یک جدول جمعی بسازید.

ب) ثابت کنید اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم $n$‌ بر ۵ برابر ۴ باشد، می‌توان یک جدول جمعی $n \times n$ ساخت (ممکن است برای $n$ های دیگر نیز بتوان این کار را انجام داد).


ابزار صفحه