المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۵۱

سوال ۵۱

یک جدول $10\times10$ مفروض است. دو نفر بازی زیر انجام می‌دهند: هر بازی‌کن به نوبت یک عدد بین ۱ تا ۱۰ را در یکی از خانه‌های خالی جدول می‌نویسد٬ با این شرط که در سطر و ستونی که آن خانه قرار دارد قبلا این عدد نوشته نشده باشد. بازی‌کنی که در نوبت خود نتواند عددی در یکی از خانه‌های جدول بنویسد٬ بازنده و نفر دیگر برنده است. در صورتی که هر دو بازی‌کن بهترین حرکت خود را انجام دهند٬ آیا نفر دوم می‌تواند طوری بازی کند که همیشه برنده‌ی بازی باشد؟

پاسخ

شبکه‌ی $10\times10$ نقطه‌ای در وسط به صورت مرکز تقارن دارد. هر عددی که بازی‌کن اول در یک خانه قرار دهد بازی‌کن دوم همان عدد را در قرینه‌ی آن خانه نسبت به نقطه‌ی مورد اشاره قرار می‌دهد و هرگز بازنده نمی‌شود.


ابزار صفحه