تفاوت‌ها

تفاوت دو نسخه‌ی متفاوت از صفحه را مشاهده می‌کنید.

@@ خط 1: / خط 1: @@
+====== سوالات ۲۳ و ۲۴ ======
+$n$
+دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و $n$ هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.
+$n$
+ نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.
+در انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.
+====== سوال ۲۳ ======
+فرض کنید
+$n=4$
+است. دو تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی
+$M_1$
+و دو تای دیگر در حال پخش موسیقی
+$M_2$
+هستند. افراد به چند طریق می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟
+  - ۱۲
+  - ۲۴
+  - ۴۸
+  - ۱۶
+  - ۱۸
+<پاسخ>
+گزینه‌ی ۲ درست است.
+انتخاب دو نفری که در حال گوش کردن به موسیقی $M_1$
+هستند
+$\binom{4}{2}$
+حالت دارد. دو نفر دیگر باید موسیقی $M_2$ را گوش کنند.  حال برای دو نفر هر موسیقی دو حالت برای گوش کردن با هندزفری‌ها داریم (یا هر کدام به طور کامل هندزفری یک دستگاه را برمی‌دارند و یا از هر دستگاه یک گوشی هندزفری را برمی‌دارند). پس پاسخ برابر
+$\binom{4}{2} \times 2 \times 2 = 24$
+است.
+</پاسخ>
+====== سوال ۲۴ ======
+ دو نفر با نام‌های
+$A$ و $B$
+را
+**دوست**
+گوییم، اگر هندزفری‌ای وجود داشته باشد که یک گوشی آن در اختیار $A$ و گوشی دیگر در اختیار $B$ باشد. دو نفر با نام‌های
+$A$  و $B$
+را
+**آشنا**
+گوییم، اگر
+دنباله‌ی
+$\langle C_1, C_2, \ldots, C_k \rangle$
+از افراد وجود داشته باشد که
+$k \ge 2$
+و
+$C_1$
+خود $A$ باشد، $C_1$ با $C_2$
+دوست باشد، $C_2$ با $C_3$ دوست باشد و \ldots\ و $C_{k-1}$ با $C_k$ دوست باشد و $C_k$ خود $B$ باشد. واضح هست که دو دوست، آشنا نیز هستند.
+فرض کنید $n=10$ است. پنج تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی
+$M_1$
+و پنج تای دیگر در حال پخش موسیقی
+$M_2$
+هستند. به حالتی از گوش کردن موسیقی‌ها
+**سلطانی**
+گوییم، اگر هیچ دو نفر غیر آشنایی، موسیقی یکسانی گوش نکنند.
+افراد به چند حالت سلطانی می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟
+  - $10!$
+  - $2^9$
+  - $\frac{10!}{25}$
+  - $9!$
+  - $2^8 \times 5! \times 5!$
+<پاسخ>
+گزینه‌ی ۳ درست است.
+$\binom{10}{5}$
+حالت برای
+انتخاب پنج نفر موسیقی $M_1$ داریم. بقیه باید موسیقی $M_2$ را گوش کنند. پنج نفر هر موسیقی یک جایگشت دوری با هندزفری‌ها می‌سازند که
+$4!$
+حالت دارد. پس پاسخ برابر
+$$\binom{10}{5} \times 4! \times 4! = \frac{10!}{25}$$
+است.
+</پاسخ>
+  * [[سوال ۲۲|سوال قبل]]
+  * [[سوالات ۲۵ تا ۲۷|سوال بعد]]

المپدیا

ابزار کاربر

ابزار سایت

تفاوت‌ها

ابزار صفحه