یک معلم ریاضی قصد دارد تا از تمام دانشآموزانش، نوبت به نوبت، یک امتحان ریاضی پایه بگیرد. معلم از N توپ در امتحان استفاده میکند که روی هرکدام یک عدد صحیح نوشته شده است. برای امتحان هریک از دانش آموزان، به صورت مثال دانش آموز iام، معلم ابتدا N توپ را به صورت کاملا تصادفی به Ki دسته غیر تهی تقسیم میکند و سپس از دانشآموز میخواهد تا برای هریک از دستهها، تعداد توپها و بزرگترین عددی که روی آنها نوشته شده را پیدا کند که در نهایت پاسخ دانشآموز Ki زوج از اعداد صحیح خواهد بود.
شما نیز به عنوان بازرس آموزش و پرورش در کلاس حضور دارید و شاهد امتحان هستید. تنها چیزی که در ابتدا میدانید، N (تعداد توپها) و M (تعداد دانشآموزان) است. در طول روند امتحان شما برای دانشآموز i ام از مقدار Ki مطلع میشوید و همچنین Ki زوج از اعداد صحیحی که دانشآموز به عنوان پاسخ نوشته است نیز به شما نشان داده میشود (هریک از این زوج مرتبها به صورت (aj,bj) نمایش داده میشوند که j عددی بین 1 تا Ki است).
از آنجا که شما عاشق مسائل منطقی هستید، میخواهید بدانید، آیا میتوان مجموعهای از N توپ داشت که برای آنها امکان درست بودن پاسخ همه دانشآموزان وجود داشته باشد؟