می‌خواهیم اعداد ‎$b_1$‎ تا ‎$b_n$‎ را طوری به‌دست بیاوریم که شرایط سوال را برقرار کند. فرض کنید ‎$c_1$‎ تا ‎$c_n$‎ به ترتیب رشته‌های از صفر‎ و ‎یک باشند و ‎$c_i$‎ برابر باشد با نمایش ‎$b_i$‎ در مبنای دو که ‎یک اول آن حذف شده است. در این صورت مسئله به سوال معروف زیر تبدیل می شود:

‎ می خواهیم ‎$n$‎ رشته ‎$c_1$‎ تا ‎$c_n$‎ را طوری پیدا کنیم که هیچ رشته‌ای ‎ رشته دیگر نباشد و مجموع ضرب ‎$a_i$‎ در طول ‎$c_i$‎ کمینه شود.

‎ این مسئله با استفاده از الگوریتم ‎huffman coding‎ در زمان ‎${\cal O} (n log(n))$‎ قابل حل است و روش آن به صورت زیر است:

1. یک Multiset‎ از ‎$a_i$‎ ها درست کن.
2. مقدار ‎$x$‎ را برابر با ‎صفر قرار بده.
3. تا زمانی که تعداد اعداد multiset‎ ای یک بیش‌تر است کار زیر را انجام بده:

• $a$‎ را برابر کم‌ترین عدد multiset‎ قرار بده و آن را از multiset‎ حذف کن.
• $b$‎ را برابر کم‌ترین عدد ‎multiset‎ قرار بده و آن را از multiset‎ حذف کن.
• مقدار ‎$x$‎ را با ‎$a+b$‎ جمع کن و ‎$a+b$‎ را در ‎multiset‎ قرار بده.

مقدار ‎$x$‎ که از الگوریتم بالا به‌دست می‌آید، همان جوابیست که باید در خروجی چاپ شود.‎ مقدار ‎$n$‎ زیاد است و انجام تمامی عملیات بالا در زمان مناسب امکان‌پذیر نیست. فرض کنید در یک مرحله از کار کم‌ترین عدد ‎multiset $a$‎ باشد و تعداد ‎$a$‎های ‎multiset‎ برابر با ‎$c$‎ باشد، در این صورت ما یک کار ثابت را ‎$\frac{c}{2}$‎ بار انجام می‌دهیم، که با پیاده‌سازی درست می‌توان هر کدام از این کارها را یک بار انجام داد. در این صورت پیچیدگی زمانی برنامه‌ما برابر خواهد بود با ‎${\cal O}(m \times log(m))$‎ که در زمان مناسب پاسخ سوال را به‌دست می‌آورد.