قلی و گلی دارن باهم بازی می‌کنند. گلی ابتدا ‎$n$‎ تا خانه‌ی خالی پشت‌سرهم در نظر می‌گیرد و ‎$n-m$‎ تا از این خانه‌ها را با اعداد ‎$1$ تا ‎$n$‎ پر می‌کند به‌طوری‌که هیچ عددی دوبار ظاهر نشود. اکنون نوبت قلی است. او وظیفه دارد که ‎$m$ خانه‌ی خالی را با اعداد ‎$1$ تا ‎$n$‎ طوری پرکند که در کل یک جای‌گشت از اعداد ‎$1$ تا ‎$n$‎ به‌دست آید. حال نوبت گلی خواهد شد که باید هر بار عددی که در آخر جای‌گشت قرار دارد، مثلا ‎$k$‎ را در نظر بگیرد و ‎$k$‎ عدد آخر جای‌گشت را به ترتیب عکس قرار دهد. این عمل را تا وقتی انجام می‌دهد که آخرین عدد ‎$1$‎ شود.

مثلا فرض کنید که ‎$n=5$‎ و ‎$m=3$‎ باشد و در ابتدا گلی ترتیب $00302$ را تولید کند. ‎‎ منظور از صفر خانه‌ی خالی است. سپس قلی این ترتیب را به جای گشت ‎$41352$‎ تبدیل می‌کند. آن‌گاه گلی مجبور است که پنج عمل ‎$41325$‎، ‎$52314$‎ ، ‎$54132$‎، ‎$54123$‎ و ‎$54321$‎ را انجام دهد تا سرانجام بازی تمام شود.

‎ دیروز گلی و قلی دعوا کرده‌اند. به همین دلیل قلی دوست دارد که ‎$m$‎ تا عدد را به گونه‌ای به دنباله‌ای که گلی به او داده اضافه کند که گلی بیش‌ترین تعداد عملیات را روی جای‌گشت انجام دهد. چون قلی کار با کامپیوتر را بلد نیست، از شما کمک خواسته است.

برنامه‌ای بنویسید که

• تعداد اعداد جای‌گشت و دنباله‌ای که گلی ساخته را از ورودی بخواند؛
• برای دنباله‌ی ورودی جای‌گشتی از اعداد ‎$1$ تا ‎$n$ را بیابد که بیش‌ترین تعداد عملیات را لازم دارد؛ و
• این جای‌گشت را در خروجی بنویسد.

• سطر نخست ورودی شامل عدد صحیح ‎$n$‎ است ‎$(1 \leq n \leq 21)$‎.
• سطر بعدی حاوی ‎$n$‎ عدد است که با یک فاصله از هم جدا شده اند؛ اعداد صفر نشان دهنده‌ی خانه‌های خالی دنباله است.
  • برنامه‌ی شما می‌تواند به جای این خانه‌ها هر عددی در بازه‌ی ‎$1$‎ تا ‎$n$‎ را قرار دهد، به طوری که دنباله‌ی حاصل یک جای‌گشت شود؛ ولی حق ندارد سایر اعداد جای‌گشت را عوض کند. در ضمن تعداد خانه‌های خالی حداکثر ‎$10$‎تاست ‎$(1 \leq m \leq 10)$.

• در سطر اول خروجی، تعداد عملیات لازم برای جایگشتی که برنامه‌تان ساخته را بنویسید.
• در سطر دوم جایگشتی که برنامه شما ساخته را بنویسید.‎
  • بین هر دو عدد جایگشت تعدادی فاصله قرار دهید. اگر چند جایگشت وجود دارد که تعداد عملیات‌های‌شان بیشینه است، هر کدام را که دوست داردید بنویسید.

• محدودیت زمان: ۲ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

• سوال بعد
• سوال قبل