Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:متفرقه:سوال ۶

صفحه‌ی شطرنجی

یک صفحه‌ی شطرنجی n×n را در نظر بگیرید که در آن n عددی زوج و مثبت است و در هر خانه‌ی آن عددی صحیح قرار دارد. دو عمل زیر را روی آن تعریف می‌کنیم:

  • به تمام خانه‌ها عدد دلخواه k را بیافزاییم ( k عددی صحیح است و می‌تواند منفی هم باشد).
  • یکی از خانه‌های غیر حاشیه‌ای جدول را انتخاب کنیم و مجموع مربعات اعداد روی هشت همسایه‌ی آن را به آن بیفزاییم و سپس تمام اعداد روی این هشت خانه را به صفر تبدیل کنیم.

حال جدولی را در نظر بگیرید که در آن عدد خانه‌ای که در سطر i‌ام و ستون jام قرار دارد برابر i+j است با این استثنا که در خانه‌ی (1,1) عدد ۱ قرار دارد. ثابت کنید که با هیچ دنباله‌ای از اعمال بالا نمی‌توان تمامی اعداد جدول را برابر کرد.


ابزار صفحه