امتیاز یک دنباله برابر تعداد جفت خانه‌های مجاوری است که مجموع آنها برابر $k$ می‌شود. به عنوان مثال اگر $k = 3$ باشد، امتیاز دنباله $\langle 1, 2, 3, 0, 2 \rangle$ برابر $2$ است.

به شما عدد صحیح نامنفی $k$ و یک دنباله $n$ تایی از اعداد داده می‌شود. شما باید تعداد جایگشت‌های از این دنباله که امتیازشان برابر $i$ می‌شود را به ازای هر $i$ از $0$ تا $n - 1$ بدست آورید. چون اعداد جواب ممکن است بزرگ شود کافی است که باقی‌مانده تقسیم هر عدد را بر $998244353$ چاپ کنید.

توجه کنید که اعداد مساوی قابل تمایز هستند.

در خط اول دو عدد صحیح $n$ و $k$ به ترتیب می‌آیند.

در خط دوم $n$ عدد صحیح می‌آیند که نشان‌دهنده دنباله ورودی است.

در تنها خط خروجی $n$ عدد چاپ کنید که به ترتیب برابر با تعداد جایگشت‌های دنباله با امتیاز $0, 1, \ldots, n-1$، باقی مانده بر $998244353$ است.

• زیرمسئله اول (۴ نمره): $n \leq 10$.
• زیرمسئله دوم (۸ نمره): $n \leq 18$.
• زیرمسئله سوم (۱۰ نمره): تعداد اعداد متمایز حداکثر دو است. $k$ فرد است.
• زیرمسئله چهارم (۱۵ نمره): تعداد اعداد متمایز حداکثر سه و $k$ عددی فرد است.
• زیرمسئله پنجم (۲۱ نمره): $n \leq 300$
• زیرمسئله ششم (۴۲ نمره): بدون محدودیت اضافی

• $1 \leq n \leq 5000$
• $0 \leq k \leq 10^9$
• اعداد دنباله نامنفی و کمتر از $10^9$ هستند.

5 3
1 2 1 2 1

0 24 36 48 12

• سوال قبل
• سوال بعد