المپدیا

فرض کنید $P(n, k)$ برابر باشد با، احتمال رخ دادن $k$ پرتاب درست از مجموع $n$ پرتاب. در این صورت $P(n, k)$ را بر حسب $n$ و $k$ و مفروضات مسئله محاسبه کنید.

با چند مثال، می‌بینید که $P(n, k)=\frac{1}{n-1}$. سعی کنید این تساوی را اثبات کنید.

به کمک استقرا می‌توان تساوی فوق را اثبات کرد. از ارتباط $P(n, k)$ با $P(n-1, k)$ و $P(n-1, k-1)$ استفاده کنید.

حال به حکم مسئله باز می‌گردیم. در نظر بگیرید که اگر بخواهیم عبارت «احتمال $A$ به شرطی که $B$ رخ داده باشد» را حساب کنیم، می‌بایست مقدار $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ را حساب کنیم.

برای $P(B)$ حالت بندی کنید در طی ۱۹۹ پرتاب گذشته چند پرتاب موفق رخ داده بود. برای $P(A \cap B)$ نیز همینطور.

برای محاسبه‌ی دو عبارت فوق می‌توانید از اتحاد‌های $\sum\limits_{i=1}^{k} i^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ و $\sum\limits_{i=1}^{k} i = \frac{k(k+1))}{2}$ استفاده کنید