المپدیا

سعی کنید نشان دهید نمی‌توان بیش از $2n$ مهره در جدول قرار داد.

اما این کران هنوز از پاسخ به دور است. سعی کنید آن را با ایده‌های مشابه تقلیل دهید.

به چهار زیر مستطیلی دقت کنید که نسبت به جدول اصلی، تنها یک سطر یا یک ستون کمتر دارند.

در این چهار مستطیل، در مجموع حداکثر چند مهره می‌بینید؟ هر کدام را چند بار شمرده‌اید؟

حال از روی یافته‌هایتان سعی کنید مثالی ارائه دهید که در حدود مقدار به دست آمده از راهنمایی‌های قبل، مهره داشته باشد.

به قرار دادن مهره‌ها در دو سطر و دو ستون جانبی جدول فکر کنید.

اگر در $\frac{1}{3}$ میانه‌ی هر کدام از سطر‌ها و ستون‌های جانبی مهره قرار دهیم، آیا شرایط مطلوب مسئله حفظ می‌شوند؟

تفاوت اندکی میان کران بالا و پایین به دست آمده وجود دارد (در حد ۴ واحد)، سعی کنید نشان دهید مثال ارائه شده دارای بیشینه مقدار مهره است.