المپدیا

به زوجیت $n$ توجه کنید. از آن کمک بگیرید.

هر نفر قرار است فرد توپ بگیرد. همچنین، فرد نفر داریم. در مجموع چند جابجایی توپ خواهیم داشت؟

هر عمل تعریف شده‌ی مسئله، باعث می‌شود چند جابجایی توپ صورت گیرد؟

پاسخ «بله» است.

برای پیدا کردن مثال‌های ساده از نحوه‌ی انجام عملیات، یک دور همیلتونی (دوری که شامل تمام افراد باشد) در میان تمام روش‌های جابجایی توپ‌ را در نظر بگیرید و سعی کنید تنها از جابجایی‌های مربوط به یال‌های این دور استفاده کنید.

یال‌های را به دو دسته افراز کنید که هیچ دو یالی که در انتهایی مشترک هستند، هم دسته نباشند. (به طور یکی در میان در دو دسته قرار دهید.)

ابتدا هر دو نفری که یال میانشان در دسته‌ی اول است جابجایی انجام دهند. سپس دسته‌ی دوم. این فرآیند را تکرار کنید.

اگر یک توپ خاص را در نظر بگیرید،‌ نحوه‌ی جابجایی‌اش به چه صورت خواهد بود؟