ابوالفضل و پیمان رفقای صمیمی هستند، آن ها می‌خواهند قدرت تله‌پاتی‌شان را به رخ آقا کیوان بکشانند. آقا کیوان به ابوالفضل ۱۳۹۹ خط در حالت قویا عمومی می‌دهد. ابوالفضل می‌خواهد تعدادی از تقاطع‌های این خطوط را علامت‌گذاری کرده و پس از آن خط‌ها را پاک کند. سپس پیمان با علامت‌ها روبرو می‌شود و باید بتواند ۱۳۹۹ خط را بازیابی کند. (همه علامت‌ها مثل هم هستند)
پیمان از استراتژی ابوالفضل برای علامت‌گذاری اطلاعی ندارد و ابوالفضل باید طوری علامت‌گذاری کند که پیمان بتواند خطوط را بازیابی کند. پیمان تنها می‌داند که آقا کیوان ۱۳۹۹ خط در حالت قویا عمومی به ابوالفضل داده است.
ثابت کنید کمینه تعداد تقاطع‌هایی که ابوالفضل باید علامت گذاری کند تا پیمان از روی علامت‌ها بتواند تمام خطوط را بازیابی کند ۲۰۹۷ علامت است. دقت کنید که علامت‌گذاری ابوالفضل باید به ازای هر حالت ممکن که آقا کیوان به او ارائه می‌کند برای پیمان کارا باشد.
$n$ خط در حالت قویا عمومی اند اگر:

• هیچ دو خطی موازی نباشند.
• هیچ سه خطی همرس نباشند.
• هیچ سه تقاطعی هم خط نباشند مگر اینکه هر سه روی یکی از $n$ خط اولیه باشند.

با اثبات اینکه همواره می‌توانند با ۲۰۹۷ علامت خطوط را بازیابی کنند ۴۰ امتیاز دریافت می‌کنید و با اثبات اینکه آقا کیوان می‌تواند طوری خطوط را ارائه کند که لااقل ۲۰۹۷ علامت لازم باشد، ۶۰ امتیاز دیگر را نیز دریافت خواهید کرد.
اگر ثابت کنید همواره می‌توانند با ۲۰۹۸ علامت خطوط را بازیابی کنند ۳۰ امتیاز می‌گیرید.

• سوال بعد