Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۲۵:گراف:سوال ۱

سوال ۱

از دو پرسش زیر یکی را به دل‌خواه انتخاب کرده و پاسخ دهید:

۱) در گراف ساده‌ی G، دور به طول ۳ و دور به طول ۴ وجود ندارد. ثابت کنید:

m(G)nn12

۲) فرض کنید H گرافی است که مجموعه‌ی رئوس آن به صورت

V(H)={(a,b)|0<a<p,0b<p}

است و هم‌چنین از راس (a,b) به راس (c,d) یال وجود دارد، اگر و تنها اگر acb+d(modp) باشد. ثابت کنید گراف H دور به طول ۴ ندارد و تعداد یال‌های آن از θ(nn) است.


ابزار صفحه