روزبه پس از طرح سوال دو مرحله دوم، با تصمیم قاضی به سرزمینی دور تبعید شد. این سرزمین مانند یک صفحهی مختصات است. روزبه در نقطهی (0,0) این سرزمین سکونت دارد. هوا به تازگی در این نقطه بسیار گرم شده است و روزبه از هوای گرم متنفر است؛ پس تصمیم دارد به نقطهی (n,k) برود که شنیده است نقطهی نسبتن سردی است! روزبه در هر مرحله میتواند از یکی از وسایل نقلیهی این سرزمین (شتر، گاو، خر و قاطر) استفاده کند. این وسایل نقلیه به شکل زیر کار میکنند:
واضح است که کار روزبه در دقیقن n مرحله انجام میشود. این سرزمین از نظر حمل و نقل قوی است؛ پس در هر مرحله تمام وسایل نقلیه در دسترس هستند!
دو روش برای رسیدن به نقطهی (n,k) را متفاوت گوییم؛ هرگاه حداقل یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:
ثابت کنید تعداد روشهای متفاوت رسیدن روزبه به نقطهی (n,k) برابر (2nn−k) است.