یک جدول ‎$(n-1)\times{}(n-1)$‎ داریم. ‎$k$‎ پلیس و ‎۱‎ دزد با هم بازی می‌کنند. در هر مرحله، پلیس‌ها ‎$k$‎ نقطه از ‎$n^2$‎ نقطه‌ی جدول را انتخاب می‌کنند و در این ‎$k$‎ نقطه مستقر می‌شوند و سپس دزد با دیدن مکان پلیس‌ها، یک نقطه انتخاب می‌کند و به آن‌جا می‌رود. توجه کنید در هیچ مرحله‌ای، پلیس‌ها نمی‌دانند دزد کجاست.

فرض کنید در مرحله‌ای دزد نقطه‌ی ‎$P$‎ و پلیس‌ها مجموعه‌ی ‎$A$‎ از نقاط را انتخاب کنند. هم‌چنین در مرحله‌ی قبل، دزد در نقطه‌ی ‎$Q$‎ و پلیس‌ها در مجموعه‌ی ‎$B$‎ بوده باشند. دزد تنها در صورتی می‌تواند از نقطه‌ی ‎$Q$‎ به نقطه‌ی ‎$P$‎ برود که مسیری از ‎$Q$‎ به ‎$P$‎ با استفاده از یال‌های جدول وجود داشته باشد، طوری که از نقاط ‎$A\cap{}B$‎ نگذرد؛ در غیر این صورت دزد دست‌گیر می‌شود.

در صورتی که پلیس‌ها به طور تضمینی بتوانند در متناهی حرکت، دزد را دست‌گیر کنند، می‌برند و در غیر این صورت می‌بازند.

1. ثابت کنید اگر ‎$k\ge{}n+1$‎ باشد، پلیس‌ها می‌برند.
2. ثابت کنید اگر ‎$k\le{}n-1$‎ باشد، دزد می‌برد.

• سوال بعد