دو نفر با هم بازی میکنند. در ابتدا یک گراف 2n-رأسی با رئوس v_1, v_2, \ldots, v_{2n} داریم که هیچ یالی ندارد. در هر مرحله، نفر نخست یک یال به گراف اضافه میکند، طوری که دور ایجاد نشود؛ سپس نفر دوم به هر رأسی که عددی ندارد و درجهی آن نیز صفر نیست، یک عدد از مجموعهی A=\{2^1, 2^2, \ldots, 2^{2n}\} نسبت میدهد. پس از 2n-1 مرحله، بازی تمام میشود و یک درخت ساخته میشود. نفر دوم باید طوری بازی کند که در انتها، هر عدد مجموعهی A، دقیقا به یک رأس نسبت داده شده باشد.
فرض کنید پس از پایان بازی، رأس v_i، درجهی d_i داشته باشد و عدد نسبت داده شده به آن، a_i باشد. امتیاز هر یال v_iv_j را برابر a_i+a_j در نظر میگیریم. جمع امتیاز یالها در پایان بازی را f(n) مینامیم. به عبارتی دیگر، \begin{equation*} f(n)=\sum_{i=1}^{2n}d_i\times{}a_i \end{equation*} است. نفر نخست میخواهد f(n) کمینه شود و نفر دوم میخواهد f(n) بیشینه شود. فرض کنید هر دو بازیکن، بهترین بازی ممکن را انجام دهند. ثابت کنید: \begin{equation*} f(n)=\frac{2^{2n+3}-8}{3}+2n-4 \end{equation*}