تعداد ‎$n$‎ جعبه داریم با شماره های ‎$1$‎ تا ‎$n$‎. در ابتدای کار میزی خالی داریم. حال در مرحله‌ی ‎$i$‎ام ‎$0<i\leq n$‎ اگر ‎$k$‎ جعبه روی میز بود به احتمال ‎$\frac{1}{k+1}$‎ جعبه ‎$i$‎ در هر یک از جعبه‌های روی زمین قرار می‌گیرد و از بین می‌رود و به احتمال ‎$\frac{1}{k+1}$‎ در جایی خالی روی میز قرار می‌گیرد. امید ریاضی تعداد جعبه‌هایی که در نهایت روی زمین قرار می‌گیرد را ‎$e(n)$‎ بگیرید.

$2$- الف ($10$ نمره) : ثابت کنید ‎$e(n)$‎ از ‎$\Omega(\log n)$‎ است.‎‎

$2$- ب ($25$ نمره) : ثابت کنید ‎$e(n)$‎ از ‎$O(\sqrt {n})$‎ است‎.

$2$- ج ($10$ نمره) : ‎$\theta (e(n))$ را بیابید.‎‎ مثلا ‎$e(3)=\frac{23}{12}$‎ است.

• سوال بعد
• سوال قبل