‎$x_{1}$‎ تا ‎$x_{n}$‎ یک دنباله‌ی ‎$n$‎تایی از اعداد حقیقی است. در هر مرحله می‌توانیم به ازای دو عدد طبیعی ‎$a$‎ و ‎$b$‎ که ‎$a<n$‎ و ‎$b< n$‎ و ‎$a+1<b$‎، درصورتیکه ‎$x_{a}+x_{a+1}<x_{b}+x_{b+1}$‎، اعداد ‎$x_{a}$‎ را با ‎$x_{b}$‎ و ‎$x_{a+1}$‎ را با ‎$x_{b+1}$‎ جابه‌جا کنیم.

1. ‎ ثابت کنید به هر ترتیبی این کار را انجام دهیم، بعد از متناهی بار انجام آن، دیگر قادر به جابه‌جا کردن عناصر نیستیم.
2. ‎ ثابت کنید تعداد دفعاتی که قادر به انجام چنین کاری هستیم، تابعی چند جمله‌ای از ‎$n$‎ است.

• سوال بعد