مرز مناطق ارزشمند شهری با منحنی‌های بسته ساده روی نقشه نمایش داده شده است. مناطق ارزشمند، مجزا بوده و حتی نقطه مرزی مشترکی ندارند. شهردار شهر برای محافظت از این مناطق تصمیم می‌گیرد همه آن‌ها را در داخل حصاری قرار دهد. به این منظور از نقشه‌کشان خبره می‌خواهد ابتدا این حصار را که قطعا یک منحنی بسته ساده است، روی نقشه بکشند. به منظور محافظت از مناطق ارزشمند، شهردار از نقشه‌کشان می‌خواهد نقاطی را بر روی حصار مشخص کنند تا در آن نقاط برج مراقبت نصب شود. برای آنکه مراقبت دقیق‌تر باشد شهردار تقاضا می‌کند در مکان‌هایی که برج قرار است نصب شود حصار با مرز مناطق ارزشمند تماس داشته باشد و در غیر این صورت لزومی به تماس حصار با مناطق ارزشمند نیست. از آنجا که اگر دو برج مراقبت بطور متوالی روی حصار در کنار یک منطقه ارزشمند ساخته شود، باعث اتلاف سرمایه است، شهردار چنین اجازه‌ای به نقشه‌کشان نمی‌دهد اما در صورتی که دو برج مجاور یک منطقه ارزشمند، بر روی حصار متوالی نباشند شهردار دلیلی بر مخالفت نمی‌بیند. اگر ‎$n$‎ تعداد مناطق ارزشمند باشد نشان دهید تعداد برج‌های مراقبت حداکثر ‎$2n-1$‎ خواهد بود.

• سوال بعد
• سوال قبل