Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:دوره ی تابستان:دوره ی ۱۷:تئوری:سوال ۸

سوال ۸

یال‌های یک گراف با تعدادی رنگ، رنگ‌آمیزی شده‌اند. ‎«عدد تنوّع»‎ برای یک مسیر، تعداد رنگ‌های موجود در یال‌های آن مسیر است. تعداد بخش‌های یک رنگ مانند ‎c‎ به این صورت به دست می‌آید که صرفاً یال‌های به رنگ ‎c‎ را در گراف درنظرمی‌گیریم و تعداد مؤلفه‌هایی از این گراف حاصل را که حداقل یک یال دارند، تعداد بخش‌های این رنگ می‌نامیم. برای حل قسمت ب می‌توانید قسمت الف را درست فرض کنید.

  • الف) الگوریتمی چندجمله‌ای ارائه کنید که اگر در گراف ما تعداد بخش‌های هر رنگ یک باشد، مسیر با عدد تنوّع کمینه را بین دو رأس داده‌شده‌ی ‎u‎ و ‎v‎ پیدا کند.
  • ب) الگوریتمی چندجمله‌ای ارائه کنید که مسیری با عدد تنوّع حداکثر t×n+n‎ بین دو رأس داده‌شده‌ی ‎u‎ و ‎v‎ پیدا کند. در این رابطه، ‎t‎ عدد تنوّع مسیر با کمترین عدد تنوّع بین ‎u‎ و ‎v‎ است.

ابزار صفحه