جایگشت‌های $p$ و $q$ را به صورت دو تابع یک‌به‌یک از مجموعه‌ی اعداد $\{1…n\}$ به خودش در نظر بگیرید. می‌گوییم جاگشت $p$، جاگشت $q$ را می‌پوشاند. اگر حداقل به ازای ۲ عدد مختلف $i$ و $j$، داشته باشیم : $p(i)=q(i)$ و $p(j)=q(j)$.

یک مجموعه‌ی $A$ از جایگشت‌های به طول $n$ را یک «مجموعه‌ی پوشا» می‌نامیم اگر به ازای هر جایگشت $p$ به طول $n$ لااقل یکی از اعضای $A$، $p$ را بپوشاند.

یک ماتریس $n\times n$ از اعداد ۱ تا $n$ را یک مربع لاتین می‌نامیم اگر در هر سطر و ستون آن، همه‌ی اعداد ۱ تا $n$ ظاهر شده باشند.

روی یک مربع لاتین، یک رنگین کمان از اندازه‌ی $m$، مجموعه‌ای است شامل $m$ خانه از خانه‌های مربع لاتین که هیچ دو تایی، سطر، ستون یا محتوای یکسان نداشته باشند.(منظور از محتوا، درایه‌ای است که در آن خانه آمده است).

حال فرض زیر را در نظر بگیرید(لازم نیست آن را ثابت کنید):

«به ازای عدد فرد $n$، هر مجموعه‌ی پوشا از جایگشت‌های به طول $n$، بیش از $n$ عضو دارد»

با استفاده از فرض بالا دو حکم زیر را ثابت کنید:

• به ازای هر $n$ فرد، هر مربع لاتین $n\times n$ رنگین‌کمانی از اندازه‌ی $n$ دارد.
• به ازای هر $n$ زوج، هر مربع لاتین $n\times n$ رنگین‌کمانی از اندازه‌ی $n-1$ دارد.

• سوال بعد