در دانشگاه خلیج فارس مسابقهای بین قویترین گروه به نام الف و ضعیفترین گروه به نام ب برقرار میباشد. تیم داوران در ابتدای کار از لوح مسابقه که شامل چند معادله میباشد، تعدادی را انتخاب کرده و به تیم الف میدهد. علاوه بر آنها دو عدد M و N (1≤N,M) را نیز به آنها میدهند.
تیم الف همه معادلات را به دلخواه خود به نامعادله تغییر میدهد. سپس داوران دو عدد تصادفی A و B در بازهی [−231,231−1] تولید میکنند. در صورتی که دو عدد A و B حتی در یک نامعادلهی محصول کار تیم الف صدق نکرد، بازی تمام میشود.
در صورتی که دو عدد A و B در نامعادلات صدق بکنند اگر A در بازهی بستهی [0,M] و B در بازهی بستهی [0,N] باشد، تیم الف برنده، و در غیر اینصورت (A یا B در بازهی مورد نظر نباشند) تیم ب برنده خواهد شد.
به منظور سادگی فرض کنید معادلات به صورت خطی و در حالت کلی به شکل xA+yB=c باشند که x,y∈{1,−1} و c∈Z. تیم الف میخواهد با داشتن معادلات انتخابی داوران و دو عدد M و N جهت نامعادلات را به صورتی تعیین کند که امکان برنده شدن تیم ب وجود نداشته باشد و همچنین احتمال برنده شدن خود (تیم الف) را بیشینه کند.
در خروجی به ازای هر مسابقه در یک سطر احتمال برنده شدن تیم الف (با توجه به شرایط مساله) ضربدر 265 کرده، سپس گرد کنید و بنویسید. (فرض کنید همیشه جوابی با احتمال بیش از صفر برای تیم الف وجود دارد.)
ورودی نمونه | خروجی نمونه |
---|---|
4 1 1 5 1 1 15 1 -1 5 1 -1 -5 1 10 10 1 1 4 | 100 |