می‌خواهیم حکم را با استقرای ساده ثابت کنیم. پس باید فرض استقرا و گام استقرا را توضیح دهیم. پایه‌ی استقرا: حکم به ازای $n=1$ درست است. چون $1= \frac{1 \times 2}{2}$. گام استقرا: فرض کنید حکم به ازای $n=k$ درست باشد. ثابت می‌کنیم حکم برای $n=k+1$ نیز صحیح است. برای اثبات این ادعا مجموع اعداد را بدین صورت می‌نویسیم: $\sum_{i=1}^{k+1} i = (1 + 2 + ... + k) + (k+1) = \sum_{i=1}^{k} i + (k+1) = \frac{k \times (k+1)}{2} + (k+1) = \frac{(k+1) \times (k+2)}{2}$

در نتیجه حکم مسئله به ازای $n=k+1$ به اثبات رسید.

روی عدد $n$ استقرا می‌زنیم.

پایه‌ی استقرا: به ازای $n=1$ عدد «2» یک رقمی است و بر $2^1$ بخش‌پذیر است. گام استقرا: فرض کنید مسئله به ازای $n=k$ درست باشد، ثابت می‌کنیم به ازای $n=k+1$ نیز صحیح است.

چون $A_k$ بر $2^k$ بخش‌پذیر است، باقیمانده‌اش بر $2^{k+1}$ دو حالت دارد:

حالت اول: $A_k \equiv 0 \pmod {2^{k+1}}$. در این حالت با اضافه کردن عدد 2 به سمت چپ $A_k$ حکم مسئله بدست می‌آید، زیرا در این صورت $A_{k+1} = A_k + 2^{k+1} \times 5^k$ که هر دو جمله‌ی سمت راست بر $2^{k+1}$ بخش‌پذیر هستند، پس $A_{k+1}$ نیز بخش‌پذیر خواهد بود.

حالت دوم: $A_k \equiv 2^k \pmod {2^{k+1}}$. در این حالت نیز با اضافه کردن عدد 1 به سمت چپ $A_k$ جواب بدست می‌آید. زیرا در این صورت $A_{k+1} = A_k + 2^{k} \times 5^k \equiv 2^k + 2^k = 2^{k+1} \pmod {2^{k+1}}$ که باز هم $A_{k+1}$ بر $2^{k+1}$ بخش‌پذیر شد.

پس گام استقرا ثابت و مسئله حل شد.

با استقرای ساده مسئله را حل می‌کنیم:

پایه‌ی استقرا: به ازای $n=1$ همان یک اتومبیل به میزان کافی سوخت دارد.

گام استقرا: فرض کنید قضیه برای $n=k$ برقرار است و می‌خواهیم مسئله را برای $n=k+1$ اتومبیل حل کنیم.

اتومبیلی همانند $A$ وجود دارد که به اتومبیل بعدی $B$ می‌تواند برسد (اگر هیچ‌کدام از اتومبیل‌ها نتوانند به اتومبیل بعدی خود برسند مجموع سوخت آنها به میزان یک دور کامل نیست). فرض کنید سوخت $B$ را به $A$ بدهیم و $B$ را حذف کنیم. حال $k$ اتومبیل داریم که سوخت آنها برای یک دور کافیست. طبق فرض استقرا اتومبیلی وجود دارد که می‌تواند تمام مسیر را طی کند. همین اتومبیل در بین $k+1$ اتومبیل نیز می‌تواند مسیر را بپیماید. زیرا مسیر از $A$ تا $B$ را می‌تواند با سوخت اتومبیل $A$ طی کند و مابقی مسیر را با سوختی که از دیگر اتومبیل‌ها در حالت $k$ اتومبیل گرفته می‌پیماید.

در نتیجه مسئله به ازای $n=k+1$ اتومبیل نیز اثبات شد.