سلطان می خواهد جایگشتی از اعداد 1 تا 10 بسازد. او در ابتدا عدد 1 را می نویسد. سپس به ازای هر i به ترتیب از 2 تا 10 عدد i را به شکل زیر به جایگشت اضافه می کند:
فرض کنید جایگشت کنونی (π1,π2,...,πi−1) باشد. سلطان عدد i را به احتمال 121 در ابتدای جایگشت، و به ازای هر j به احتمال 12j بین πj−1 و πj و به احتمال 12i−1 در انتهای جایگشت آن را می نویسد.
در جایگشت نهایی به دو عدد ( نه لزوما متوالی ) وارون می گوییم، اگر عدد بزرگتر قبل از عدد کوجکتر آمده باشد. امید ریاضی تعداد زوح های وارون را بیابید.
پاسخ
گزینه 4 درست است.