Processing math: 75%

سوال ۸

سلطان می خواهد جایگشتی از اعداد 1 تا 10 بسازد. او در ابتدا عدد 1 را می نویسد. سپس به ازای هر i به ترتیب از 2 تا 10 عدد i را به شکل زیر به جایگشت اضافه می کند:

فرض کنید جایگشت کنونی (π1,π2,...,πi1) باشد. سلطان عدد i را به احتمال 121 در ابتدای جایگشت، و به ازای هر j به احتمال 12j بین πj1 و πj و به احتمال 12i1 در انتهای جایگشت آن را می نویسد.

در جایگشت نهایی به دو عدد ( نه لزوما متوالی ) وارون می گوییم، اگر عدد بزرگ‌تر قبل از عدد کوجک‌تر آمده باشد. امید ریاضی تعداد زوح های وارون را بیابید.

  1. \binom 92 - \frac 1 {2^9}
  2. 9
  3. \frac {\binom {10} 2} 2 + \frac 1 {2^{10}}
  4. \binom 92 + 1 - \frac 1 {2^9}
  5. \frac {\binom {10} 2} 2

پاسخ

گزینه 4 درست است.