سوال ۵۱

مجموع اعداد ۱ تا $n$ برابر $\frac{n(n+1)}{2}$ می‌باشد:

$$\frac{n(n+1)}{2}=\overline{aaa} \quad \Rightarrow \quad n(n+1)=2\times111\times a= 6\times37 \times a$$

با توجه به تساوی فوق و این که ۳۷ عددی اول است معلوم می‌شود که $6a$ برابر ۳۶ و در نتیجه $a$ برابر ۶ خواهد بود. بنابراین به ازای $n=36$ مجموع خواسته شده برابر ۶۶۶ می‌شود.