Processing math: 0%

سوال ۴

مجموعه‌ی ‎A=\{1‎, ‎2‎, ‎\ldots‎, ‎100\}‎ مفروض است.

‎ :aبه چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی ‎A‎ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها عددی زوج باشد.

‎ :bبه چند طریق می‌توان دو عدد صحیح از مجموعه‌ی ‎A‎ انتخاب نمود که مجموع آن‌ها عددی فرد باشد.

  1. a:2500,b:2500
  2. a:2500,b:2450
  3. a:2450,b:2450
  4. a:2450,b:2500
  5. هیچ‌کدام‎

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

(a دو عدد منتخب یا هر دو زوج هستند و یا هر دو فرد٬ بنابراین:

a=\binom{50}{2}+\binom{50}{2}=2450

(b یکی از اعداد منتخب زوج و دیگری فرد است٬ بنابراین:

b=\binom{50}{1} \times \binom{50}{1}=2500