سوال ۳۰

گزینه (۱) درست است.

فرض می‌کنیم $x$ کیلو پرتقال و $y$ کیلو سیب خریده باشد آن‌گاه:

$$x+y \leq 100 \quad , \quad 200x+100y \leq 16000 \quad or \quad 2x+y \leq 160$$

اگر نامعادله‌های فوق را در محورهای مختصات نمایش داده و اشتراک آن‌ها را هاشور بزنیم شکل زیر به دست می‌آید:

می‌خواهیم $30x+20y$ ماکزیمم شود٬ خط $30x+20y=k$ را چنان رسم می‌کنیم که از نقطه‌ی $A$ بگذرد در این صورت حاصل $30x+20y$ ماکزیمم مقدار خود را خواهد داشت. از تلاقی دو خط $x+y=100$ و $2x+y=160$ مختصات نقطه $A$ به صورت $(60,40)$ پیدا می‌شود که در این حالت حاصل $30x+20y$ برابر ۲۶۰۰ می‌شود.