یک دانش‌آموز به عنوان جریمه باید عددهای بین ۱۰۰۱ و ۱۹۹۹ را دو به دو با هم جمع کند. (یعنی برای هر $x$ که $1000\le x\le 1999$ و هر $y$ که $1000\le y\le 1999$ باید یک بار $x+y$ را محاسبه کرده باشد.)
این دانش‌آموز هنگام جمع ده بر یک را منظور نمی‌کند. در چه تعداد از جمع‌ها جواب را درست به دست می‌آورد؟
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
اگر رقم یکان $x$ برابر ۰ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$،ده حالت٬ اگر رقم یکان $x$ برابر ۱ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، نه حالت(غیر از ۹)٬ اگر رقم یکان $x$ برابر ۲ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، هشت حالت٬… و بالاخره اگر رقم یکان $x$ برابر ۹ باشد آن‌گاه رقم یکان $y$، یک حالت(فقط ۰) می‌تواند داشته باشد پس رقم یکان دوعدد بر روی هم $10+9+8+...+1$ یعنی ۵۵ حالت٬ به همین ترتیب رقم دهگان و صدگان دو عدد هر یک بر روی هم ۵۵ حالت و رقم هزارگان نیز فقط یک حالت «۱٬۱» را دارا هستند٬ بنابراین تعداد اعداد مطلوب برابر $55^3$ می‌باشد.