Processing math: 35%

سوال ۵۱

در بازی A،دو بار تاس انداخته می‌شود و در صورتی که لااقل یک بار ۱ بیاید برنده می‌شویم. در بازی B، چهار بار تاس انداخته می‌شود و در صورتی که لااقل دو بار ۱ بیاید برنده می‌شویم. آیا احتمال برد در بازی A بیش‌تر از احتمال برد در بازی B است؟

پاسخ

تعداد حالاتی که در بازی A حداقل یک بار ۱ بیاید برابر است با:

تعداد حالاتی که دو بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا یک بار یک بیاید:

\binom{2}{1}\binom{5}{1}+1=11

پس احتمال برد در بازی A برابر \frac{11}{6^2} می‌باشد.

تعداد حالاتی که در بازی B حداقل دو بار ۱ بیاید برابر است با:

تعداد حالاتی که چهار بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا سه بار یک بیاید + تعداد حالاتی که دقیقا دو بار یک بیاید:

[\binom{4}{2}\binom{5}{1}+\binom{4}{2}\binom{5}{2} \times 2]+\binom{4}{3}\binom{5}{1}+\binom{4}{4}\binom{5}{0}=163

پس احتمال برد در بازی B برابر \frac{163}{6^4} می‌باشد.

چون \frac{163}{6^4}<\frac{11}{6^2} پس احتمال برد در بازی A بیش‌تر است.