سوال ۳۴

سه سبد به تعداد مساوی سیب دارند. مینا یک سیب از یکی از سبد‌ها برمی‌دارد و در یک سبد دیگر می‌گذارد. سپس مریم ۲ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در یک سبد دیگر می‌گذارد و بعد مهرنوش ۴ سیب از سبد دلخواه خودش برداشته٬ در سبد دیگر می‌گذارد٬ در پایان یکی از سبدها ۲ برابر سبد دیگر و ۳ برابر سبد سوم سیب دارد. در ابتدا در هر سبد چند سیب وجود داشته است؟

  1. ۱۰
  2. ۱۱
  3. ۲۱
  4. ۲۲
  5. ۳۳

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در مرحله‌ی اول $k$ می‌گیریم. اگر تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در انتها برابر با $\frac{x}{2}،x$ و $\frac{x}{3}$ در نظر بگیریم خواهیم داشت:

$$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=3k \quad \Rightarrow \quad 11x=18x$$

کم‌ترین مقداری که $x$ و $k$ به خود ‌می‌پذیرند به ترتیب برابر با ۱۸ و ۱۱ می‌باشد. یعنی در ابتدا تعداد سیب‌ها در هرکدام از سبدها برابر با ۱۱ بوده است. بدیهی است که غیر از این حالت جواب دیگری وجود ندارد چرا که اختلاف $k$ و $x$ حداکثر باید ۷ باشد( چون بعد از سه مرحله به تعداد سیب‌های یک سبد حداکثر ۷ سیب اضافه شده است) در صورتی که اگر $x>18$ باشد در این صورت اختلاف $x$ و $k$ بیش‌تر از ۷ می‌شود.