سوال ۳۴

گزینه (۲) درست است.

تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در مرحله‌ی اول $k$ می‌گیریم. اگر تعداد سیب‌ها در هر کدام از سبدها را در انتها برابر با $\frac{x}{2}،x$ و $\frac{x}{3}$ در نظر بگیریم خواهیم داشت:

$$x+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=3k \quad \Rightarrow \quad 11x=18x$$

کم‌ترین مقداری که $x$ و $k$ به خود ‌می‌پذیرند به ترتیب برابر با ۱۸ و ۱۱ می‌باشد. یعنی در ابتدا تعداد سیب‌ها در هرکدام از سبدها برابر با ۱۱ بوده است. بدیهی است که غیر از این حالت جواب دیگری وجود ندارد چرا که اختلاف $k$ و $x$ حداکثر باید ۷ باشد( چون بعد از سه مرحله به تعداد سیب‌های یک سبد حداکثر ۷ سیب اضافه شده است) در صورتی که اگر $x>18$ باشد در این صورت اختلاف $x$ و $k$ بیش‌تر از ۷ می‌شود.