سوال ۵

گزینه‌ی ۴ درست است.

بدون داشتن هیچ‌گونه سواد از امید ریاضی نیز می‌توان با بررسی حالات مختلف مسئله را حل کرد، اما راه حل بهتر تعریف متغیرهای تصادفی $I_1$ تا $I_5$ است. در یک وضعیت تعریف می‌کنیم $I_k = 1$ اگر افراد $k$ و $k+1$ به هم دست بدهند و در غیر این صورت تعریف می‌کنیم $I_k=0$. توجه کنید $I_5$ را برای دست دادن افراد شماره ۱ و ۵ تعریف می‌کنیم. به وضوح داریم $E (I_k) = \frac {1} {2} \times \frac {1} {2} $. پس با توجه به خواص امید ریاضی داریم: $$E (\text {تعداد دست دادن‌ها}) = \sum_ {k=1} ^5 E (I_k) = 5 \times \frac {1} {4} = \frac {5} {4} $$