کلاس اول مدرسه‌ی محمودآباد ۱۲ دانش‌آموز دارد. معلم کلاس قصد دارد دانش‌آموزان را به سه دسته تقسیم کند و بین هر دو دانش‌آموزی که هم‌دسته نیستند، یک مسابقه برگزار کند. اگر تقسیم‌بندی طوری انجام شود که تعداد مسابقات بیشینه شود، این بیش‌ترین تعداد چند تا است؟
راهنمایی
اگر اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ باشد، آیا می‌توان جواب را بهتر کرد؟
راهنمایی
در صورتی که اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ بود، سعی کنید افرادی را از دسته‌ی بیشتر به دسته‌ی کمتر انتقال دهید و میزان تغییر جواب نهایی را بررسی کنید.
راهنمایی
نشان دهید در جواب بهینه اختلاف هر دوتایی از دسته‌ها باید حداکثر $1$ باشد.
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
بیش‌ترین تعداد زمانی حاصل می‌شود که سه گروه ۴ نفره داشته باشیم. در این حالت بین هر دو گروه ۱۶ مسابقه و در مجموع ۴۸ مسابقه انجام می‌شود.